Enseignement

TD Analyse 2 : Analyse Harmonique (M1 enseignement, Orsay)

Les feuilles de TD :

• feuille 1 : espaces de Hilbert (.pdf,.tex).
• feuille 2 : séries de Fourier (.pdf,.tex).
• feuille 4 : transformée de Fourier (.pdf,.tex).

TD Distributions et Analyse de Fourier (M1, Orsay)

Les feuilles de TD, concoctées avec l'inimitable Blanche Buet:

• feuille 1 : convolution (.pdf,.tex).
• feuille 2 : fonctions-test, distributions, dérivées et ordre (.pdf,.tex).
• feuille 3 : distributions en plusieurs variables, support (.pdf,.tex).
• feuille 4 : convergence au sens des distributions (.pdf,.tex).
• feuille 5 : équations (différentielles) dans D', espace de Sobolev H1(I) (.pdf,.tex).
• feuille 6 : espace de Schwarz et distributions tempérées (.pdf,.tex).
• feuille 7 : transformée de Fourier et convolution (.pdf,.tex).
• feuille 8 : mesure superficielle de la sphère (.pdf,.tex).
• feuille 9 : formules de Green (.pdf,.tex).

Cours de Topologie et Calcul Différentiel (M2 enseignement, Orsay)

Cette année j'ai assuré les cours de Topologie et de Calcul Différentiel pour la préparation à l'Agrégation. Voici les notes de cours de Calcul Différentiel (.pdf,.tex) et de Topologie (.pdf,.tex).

Mini-cours pour la Rentrée des masters (Orsay)

Mini-cours de 4h30 portant sur la géométrie intégrale et son application au calcul du nombre moyen de racines réelles d'un polynôme aléatoire à coefficients gaussiens. Voici des notes de cours (.pdf,.tex), sans les dessins pour l'instant.

Ce mini-cours a été filmé et est visible sur Youtube: partie 1, partie 2 et partie 3.

TD Differential Geometry : Introduction to Riemannian geometry (M1, ENS de Lyon)

Les feuilles de TD (en anglais) :

• fiche 1 : vector bundles (.pdf,.tex).
• fiche 2 : metrics, isometries (.pdf,.tex).
• fiche 3 : connections (.pdf,.tex).
• fiche 4 : more connections (.pdf,.tex).
• fiche 5 : geodesics (.pdf,.tex).
• fiche 6 : tensor fields (.pdf,.tex).
• fiche 7 : curvatures (.pdf,.tex).
• fiche 8 : Riemannian submanifolds (.pdf,.tex).

Un exercice (en anglais) concernant l'interprétation géométrique des connexions (.pdf,.tex) et sa solution (.pdf,.tex).

Un résumé en anglais concernant les différentes notions de courbures et les formules qui les relient (.pdf,.tex).

Cours de Géométrie Classique : affine, euclidienne et projective (Préparation à l'Agrégation, ENS de Lyon)

J'ai donné ce cours pendant trois ans. Les documents suivants sont donnés dans leur version la plus récente.

Les notes du cours. N'hésitez pas à m'écrire si vous avez des commentaires sur ces notes ou si vous repérez une erreur.

Une bibliographie commentée qui regroupe des ouvrages que je trouve pertinents pour préparer l'Agrégation.

Les fiches de TD (avec les sources des exercices, autant que possible) :

• fiche 1 : actions de groupes (.pdf,.tex),
• fiche 2 : produits semi-directs (.pdf,.tex),
• fiche 3 : espaces affines, barycentres (.pdf,.tex),
• fiche 4 : sous-espaces affines (.pdf,.tex),
• fiche 5 : familles libres, familles génératrices, repères (.pdf,.tex),
• fiche 6 : applications affines (.pdf,.tex),
• fiche 7 : groupe affine (.pdf,.tex),
• fiche 8 : coordonnées barycentriques (.pdf,.tex),
• fiche 9 : théorèmes affines classiques (.pdf,.tex),
• fiche 10 : isométries, similitudes vectorielles, groupe orthogonal (.pdf,.tex),
• fiche 11 : nombres complexes en géométrie (.pdf,.tex),
• fiche 12 : angles (.pdf,.tex),
• fiche 13 : isométries, similitudes affines (.pdf,.tex),
• fiche 14 : géométrie euclidienne (.pdf,.tex),
• fiche 15 : convexité (.pdf,.tex),
• fiche 16 : séparation, points extrémaux (.pdf,.tex),
• fiche 17 : espaces projectifs, sous-espaces, famille libres et génératrices (.pdf,.tex),
• fiche 18 : homographies (.pdf,.tex),
• fiche 19 : birapport, coordonnées homogènes (.pdf,.tex),
• fiche 20 : lien affine-projectif (.pdf,.tex),
• bonus : sous-variétés (.pdf,.tex).

TD Advanced Geometry : Introduction to smooth manifolds (M1, ENS de Lyon)

Le contenu de ce cours est très similaire à celui de Géométrie Avancée ci-dessous, mais en anglais.

Les feuilles de TD (en anglais) :

• fiche 1 : reminder on topology and calculus (.pdf,.tex).
• fiche 2 : manifolds, differentiable maps (.pdf,.tex).
• fiche 3 : tangent spaces, tangent maps (.pdf,.tex).
• fiche 4 : submanifolds, partitions of unity (.pdf,.tex).
• fiche 5 : vector fields (.pdf,.tex).
• fiche 6 : Frobenius Theorem (.pdf,.tex).
• fiche 7 : multilinear algebra (.pdf,.tex).
• fiche 8 : differential forms, orientability (.pdf,.tex).
• fiche 9 : exterior differential, Stokes Theorem (.pdf,.tex).

TD Géométrie Avancée : Introduction à la géométrie différentielle (M1, ENS de Lyon)

J'ai donné ce TD pendant deux ans. Les documents suivants sont donnés dans leur version la plus récente.

Les fiches de TD :

• fiche 1 : rappels de topologie et calcul différentiel (.pdf,.tex),
• fiche 2 : variétés, applications différentiables (.pdf,.tex),
• fiche 3 : espace tangent, différentielle (.pdf,.tex),
• fiche 4 : sous-variétés, plongements (.pdf,.tex),
• fiche 5 : théorème de Sard, transversalité (.pdf,.tex).
• fiche 6 : algèbre multilinéaire (.pdf,.tex).
• fiche 7 : fibrés vectoriels (.pdf,.tex).
• fiche 8 : champs de vecteurs, dérivée de Lie (.pdf,.tex).
• fiche 9 : formes différentielles, orientabilité (.pdf,.tex).
• fiche 10 : différentielle extérieure, théorème de Stokes et Frobenius (.pdf,.tex).

Une construction, probablement pas optimale, de la structure lisse sur la grassmannienne (.pdf,.tex).

TD Analyse 3 : Fonctions de plusieurs variables (L2 cursus prépa Polytech, Lyon 1)

Les fiches de TD :

• fiche 1 : intégrales généralisées (.pdf,.tex),
• fiche 2 : séries numériques (.pdf,.tex),
• fiche 3 : espaces vectoriels normés (.pdf,.tex),
• fiche 4 : topologie des espaces vectoriels normés (.pdf,.tex),
• fiche 5 : limites et continuité des applications de plusieurs variables (.pdf,.tex),
• fiche 6 : calcul différentiel (.pdf,.tex),
• fiche 7 : inversion locale et globale, fonctions implicites, extrema (.pdf,.tex).

Un énoncé de devoir portant sur les séries numériques et espaces vectoriels normés (.pdf,.tex), et son corrigé (.pdf,.tex).

TD Techniques Mathématiques de Base (L1 Physique, Lyon 1)

Les fiches de TD :

• fiche 1 : nombres complexes (.pdf,.tex),
• fiche 2 : nombres complexes (suite) (.pdf,.tex),
• fiche 3 : géométrie du plan et de l'espace (.pdf,.tex),
• fiche 4 : applications linéaires et matrices (.pdf,.tex),
• fiche 5 : applications linéaires et matrices (suite) (.pdf,.tex),
• fiche 6 : fonctions réelles (.pdf,.tex),
• fiche 7 : fonctions circulaires, hyperboliques et leurs réciproques (.pdf,.tex),
• fiche 8 : théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, formules de Taylor (.pdf,.tex),
• fiche 9 : intégration (.pdf,.tex),
• fiche 10 : équations différentielles linéaires (.pdf,.tex).

Les sujets de DM et leurs corrigés :

• DM 1 : nombres complexes (.pdf,.tex), corrigé (.pdf,.tex),
• DM 2 : géométrie du plan et de l'espace (.pdf,.tex), corrigé (.pdf,.tex),
• DM 3 : applications linéaires et matrices (.pdf,.tex), corrigé (.pdf,.tex),
• DM 4 : fonctions réelles (.pdf,.tex), corrigé (.pdf,.tex).

TD Mathématiques 2 : Calcul différentiel (L1 Physique, Lyon 1)

Les fiches de TD :

• fiche 1 : fonctions de plusieurs variables (.pdf,.tex),
• fiche 2 : calcul différentiel 1 (.pdf,.tex),
• fiche 3 : calcul différentiel 2 (.pdf,.tex),
• fiche 4 : calcul différentiel 3 (.pdf,.tex),
• fiche 5 : champs de vecteurs (.pdf,.tex),
• fiche 6 : intégrales multiples (.pdf,.tex),
• fiche 7 : intégrales curvilignes (.pdf,.tex),
• fiche 8 : théorème de Green, intégrales de surfaces (.pdf,.tex),
• fiche 9 : théorèmes de Stokes et de Gauss (.pdf,.tex).

Un sujet de contrôle continu (.pdf,.tex) et son corrigé (.pdf,.tex). Et un des exercice (.pdf,.tex) posé à l'examen final.

Quelques notes concernant le calcul différentiel, avec des rappels d'algèbre linéaire. Les sources (.tex et images) se trouvent dans cette archive .tar.gz.